GEEネスト型共分散構造シミュレーション研究¶

このノートブックは、GEE ネスト型共分散構造の性能を示し、評価するシミュレーション研究です。

ネスト型共分散構造は、グループまたは「レベル」のネストされた順序に基づいています。階層の最上位のレベルは、GEE の groups 引数によって定義されます。その後のレベルは、GEE の dep_data 引数によって定義されます。

[1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

共変量の数を設定します。

[2]:

p = 5

これらのパラメータは、各グループ化レベルの集団分散を定義します。

[3]:

groups_var = 1
level1_var = 2
level2_var = 3
resid_var = 4

グループの数を設定します

[4]:

n_groups = 100

各階層のグループごとの観測数を設定します。ここでは、すべてがバランスが取れており、つまり各階層内で各グループは同じサイズです。

[5]:

group_size = 20
level1_size = 10
level2_size = 5

総サンプルサイズを計算します。

[6]:

n = n_groups * group_size * level1_size * level2_size

設計行列を構築します。

[7]:

xmat = np.random.normal(size=(n, p))

各レベルで各観測値がどのグループに属するかを示すラベルを作成します。

[8]:

groups_ix = np.kron(np.arange(n // group_size), np.ones(group_size)).astype(int)
level1_ix = np.kron(np.arange(n // level1_size), np.ones(level1_size)).astype(int)
level2_ix = np.kron(np.arange(n // level2_size), np.ones(level2_size)).astype(int)

ランダム効果をシミュレートします。

[9]:

groups_re = np.sqrt(groups_var) * np.random.normal(size=n // group_size)
level1_re = np.sqrt(level1_var) * np.random.normal(size=n // level1_size)
level2_re = np.sqrt(level2_var) * np.random.normal(size=n // level2_size)

応答変数をシミュレートします。

[10]:

y = groups_re[groups_ix] + level1_re[level1_ix] + level2_re[level2_ix]
y += np.sqrt(resid_var) * np.random.normal(size=n)

すべてをデータフレームに入れましょう。

[11]:

df = pd.DataFrame(xmat, columns=["x%d" % j for j in range(p)])
df["y"] = y + xmat[:, 0] - xmat[:, 3]
df["groups_ix"] = groups_ix
df["level1_ix"] = level1_ix
df["level2_ix"] = level2_ix

モデルをフィットさせます。

[12]:

cs = sm.cov_struct.Nested()
dep_fml = "0 + level1_ix + level2_ix"
m = sm.GEE.from_formula(
    "y ~ x0 + x1 + x2 + x3 + x4",
    cov_struct=cs,
    dep_data=dep_fml,
    groups="groups_ix",
    data=df,
)
r = m.fit()

推定された共分散パラメータは、上記で定義した groups_var や level1_var などと類似しているはずです。

[13]:

r.cov_struct.summary()

[13]:

	Variance
groups_ix	1.118876
level1_ix	1.950769
level2_ix	3.028422
Residual	4.006060

最終更新日: 2025年01月28日